一、刚性试验现状

1.刚性曲线形状

图1   径向、横向、纵向、扭转刚性曲线

2.刚性的取值方法（两点差值法）

（1）刚性定义

定义公式：S=δF /δD

S：刚性；  δD：位移差值；  δF：造成位移差的载荷差值

（2）径向、横向、纵向刚性的取值

径向刚性：δF：80%径向载荷F1－50%径向载荷F2

          δD：F1时径向位移－F2时径向位移

图2   径向刚性取值示意图

横向、纵向刚性（GB）：

δF：(30%径向载荷+250N)F1-(30%径向载荷-250N)F2=500N

δD：F1时位移-F2时位移

图3   横向、纵向刚性取值示意图

2.扭转刚性

δF：80%滑移扭矩M1-20%滑移扭矩M2

δD：M1时扭转角度-M2时扭转角度

图4   扭转刚性取值示意图

二、现行刚性取值方法利弊浅见

现行的4个刚性取值都是采用刚性曲线上的两点来决定的，姑且把它叫做“两点法”。即无论刚性曲线的形状如何、轮胎的规格尺寸如何，只要按照规定的方法取曲线上的两点间的差值之比即可。这种方法简便直观，操作也比较容易，但由于轮胎规格尺寸不一样，受载状况不一样，刚性曲线的形状也就不一样，仅凭两点间的差异比值未必能真正代表刚性曲线的一维线性特质，可能会导致相应刚性的失真或不稳定。

譬如，对于横向、纵向刚性（GB）的取值，尽管两曲线具有较弱的非线性特质，用现行的两点法来取值，最终的δF是500N的固定值。显然，这500N对于不同规格尺寸的轮胎，其受载比例是截然不同的，所引起的位移也是不同的，所以较难代表该轮胎的线性特质—刚性。至于扭转刚性，由于曲线的非线性特质非常突出，这种失真或不稳定就更加明显，见图4。

三、新刚性取值法的探讨

通过上述简单比较，可以清楚地看到两点法取值有所不足。那么，如何使取值更合理、更稳定、更可靠呢？玲珑利用优肯科技股份有限公司生产的UP2092轮胎刚性试验机的测试数据，作了如下探讨。

为了在非线性的刚性曲线上真正体现其线性特质，线性拟合法就是个比较合理的方法。但是，基于选用的非线性曲线上的数据而拟合出的直线与原曲线间就存在一个误差的精度问题。根据统计学原理，曲线上采用的点越多，其基本特质就越有代表性，统计可靠性就越高。即对于非线性曲线而言，参与拟合的数据越多，其非线性特质就越强，线性误差就越大。为了兼顾“尽可能多的拟合数据”与“尽可能小的误差”之间的平衡，我们作了图5的“拟合精度保证规则”。

图5中黑色曲线Y代表由轮胎刚性试验机测得的原始数据，红色直线（Y）代表根据原始数据拟合的直线，当两者之间的误差{（拟合值-原始值）/原始值}在±3%以内（即参与拟合的数据分布在蓝色虚线与绿色虚线之间）时的拟合精度大于等于90%（即溢出蓝色虚线与绿色虚线范围的数据总个数少于全部参与拟合数据的10%），则该拟合直线的斜率就是该轮胎的刚性（图5中的91.794）。根据该规则，我们随机抽取了大量的轮胎，针对径向、横向、纵向刚性，分别验证了15%最大试验负荷以上段、20%最大试验负荷以上段、30%最大试验负荷以上段、40%最大试验负荷以上段的拟合精度。经比较，当拟合数据段为30%最大试验负荷以上段时，所有轮胎的拟合精度都在90%以上，同时也满足了“拟合数据量最多”的要求。因此，选取30%最大试验负荷以上段的拟合直线斜率作为轮胎的相应刚性值是合适的，见图6中的285.36。

对于扭转刚性，我们同样作了大量的研究。研究结果表明，拟合数据段在扭转角1°到3°时，最合适。

图5  “拟合精度保证规则”概念说明图

图6   线性拟合法

图7 轻载   径向、横向、纵向刚性两点法与线性拟合法的比较

图8 中载   径向、横向、纵向刚性两点法与线性拟合法的比较

图9   重载   径向、横向、纵向刚性两点法与线性拟合法的比较

图10   轻载   扭转刚性两点法与线性拟合法比较

图11 中载   扭转刚性两点法与线性拟合法比较

图12 重载   扭转刚性两点法与线性拟合法比较

新刚性“数据段线性拟合斜率法（简称线性拟合法）”与“两点法”在不同载荷条件下的综合性比较见图7～图12。从中可以清楚地了解到“线性拟合法”与“两点法”的差别不容忽视；“线性拟合法”截取的数据个数远远多于两个，且合理、稳定、可靠，足以代表非线性曲线的线性特质。

四、结语 

目前轮胎行业对于静刚度的取值方法尚无统一标准，各行其是，各有利弊。世界轮胎前10的企业中，有的采用“非线性曲线拟合函数的一次导数，以原曲线拐点处的导数值作为其刚性值”的方式；有的也用“一次导数法”，但把某一规定点处的导数值作为其刚性值；有的是将“一次导数法”与“拐点处的割线斜率”结合起来，构成一个刚性判断方程式来进行综合取值；还有的与我国现行GB差不多，采用“±50N”“±100N”“±250N”“±500N”等多点插值法来取值，不一而足。

为了避免那些人为的经验因素导致的不合理和不确定性，玲珑轮胎提出的“数据段线性拟合斜率法”是一个比较好地满足了统计学原理的、代表了非线性曲线中的线性特质的综合性方法。

该方法丝毫不影响现有刚性的定义和刚性试验的具体操作，只是基于试验数据，对数据处理方法作了改正，使刚性取值有了更合理、更稳定、更可靠的手段。